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开通中国银行手机银行的短信通知服务，可以通过以下几种方式操作。
1、柜台注册开通：携带有效身份证件和银行卡前往附近的银行网点柜台，填写申请表并勾选短信服务相关协议，提交给银行柜台工作人员即可开通。
2、电话银行开通：拨打中国银行客服电话，根据语音提示输入银行卡信息以及服务密码后，选择开通短信服务即可。
3、网上银行开通：登录中国银行网上银行，选择账户管理功能中的账户动户短信服务定制，选择需要定制的账户并勾选短信服务类型后提交即可开通。
4、手机银行APP开通：登录中国银行手机银行APP，在首页找到账户管理功能，点击账户管理页面右上角的设置图标，进入账户设置页面，选择账户动户通知选项并点击开通短信通知服务即可。
还可以通过编辑短信“QXJS#账户后四位”发送到中国银行官方客服电话来查询短信通知服务的状态，如果状态为未开通，可以根据收到的提示操作开通短信通知服务，也可以携带有效身份证件和银行卡前往就近的中国银行营业网点柜台办理开通短信通知服务，具体的操作步骤可能会因地区和版本差异而有所不同，建议根据实际情况选择最适合的方式进行操作。